La cabra pastando
Una cabra está atada con una cuerda en el borde externo
de un corral circular de 24 m de perímetro.
La longitud de la cuerda es la mitad del perímetro del corral. ¿qué superficie de cuerda puede alcanzar la cabra?
Este problema es en apariencia sencillo, sin embargo no es
tan simple y, para resolverlo vamos a tener que recurrir a algunas estrategias
de resolución de problemas.
Para abordarlo es conveniente que:
a) dibujes un diagrama de la situación.
No es tan fácil.
b) inténtalo utilizando un tubo cilíndrico y un hilo.
b) inténtalo utilizando un tubo cilíndrico y un hilo.
La superficie dibujada no se parece
a ninguna de las formas planas cuya área conoces.
ESTRATEGIA: Imagínate un problema parecido pero más
sencillo
Cambia el corral circular por uno cuadrado del mismo perímetro.
Ahora el problema es bastante más sencillo. Dibuja un diagrama de la situación actual. Observa que las regiones que se forman son sectores circulares cuyos radios y amplitudes respectivas puedes deducir facílmente.
Cambia el cuadrado por un octógono y repite el proceso
Cambia el corral circular por uno cuadrado del mismo perímetro.
Ahora el problema es bastante más sencillo. Dibuja un diagrama de la situación actual. Observa que las regiones que se forman son sectores circulares cuyos radios y amplitudes respectivas puedes deducir facílmente.
Cambia el cuadrado por un octógono y repite el proceso
La edad de Alfredo
Alfredo, ¿sabes que yo tengo cuatro veces la edad que tú
tenías cuando yo tenía la edad que tienes tú ahora? ¿Sabes también que cuando
tú tengas la edad que yo tengo ahora, tendremos entre los dos 114 años? ¿Qué edad tiene Alfredo? y ¿yo?
Sugerencia: lee con atención, piensa en la diferencia
de edad entre ambos y en que los años pasan para los dos igual. Utiliza ecuaciones si te hace falta.
MISCELÁNEA DE PROBLEMAS POR NIVELES DE DIFICULTAD
Nivel de dificultad 1
1. En la película "La jungla de cristal 2", el malo propone
a McCane y a su amigo un problema. Para desactivar una bomba tienen que colocar
sobre una maleta una garrafa con 4 litros de agua, pero sólo disponen
de una garrafa de 5 litros y otra de 3 litros, ¿cómo lo resuelven?
2. Tres amigos tienen 21 botes de coca-cola, 7 de ellos están
llenos, 7 vacíos y 7 llenos hasta la mitad exactamente. ¿Cómo
deben repartirse los botes para que los tres se lleven el mismo número
de botes y la misma cantidad de coca-cola? ( No se puede trasvasar de un bote
a otro)
3. ¿Cómo te las ingeniarías para cortar
en 8 trozos iguales un disco de papel, dando sólo tres cortes rectos?
Nivel 2.
1. Un excursionista sale de su casa a las 4 de la tarde para subir
a una montaña. Hasta la base de la montaña el terreno es llano
y avanza a 4 km/h, subiendo va a 3 km/h y bajando a 6 km/h. Si regresa a las
10 de la noche, ¿cuántos kms ha recorrido en total?
2. ¿Cuántas veces a lo largo de un día
las agujas de un reloj forman un ángulo recto?
3. Tres cervezas, 7 refrescos y una ración de calamares
cuestan 2800 pts; 4 cervezas, 10 refrescos y una ración cuestan 3400
pts. ¿Cuánto habrá que pagar por una cerveza, un refresco
y una ración?
Nivel 3.
1. El problema de Newton
En un campo la hierba crece en todas partes con igual rapidez
y espesura. Sa sabe que 70 vacas se la comerían en 24 días y
30 vacas en 60 días. ¿Cuántas vacas serían necesarias
para comerse toda la hierba en 96 días?
2. Una brigada está formada por 6 armadores y un carpintero.
Cada armador gana 20.000 ptas y el carpintero 3.000 ptas más que el
salario medio de los miembros de la brigada incluído el mismo. ¿Cuánto
ganaba el carpintero?
3. Un coche va por una carrtera a velocidad constante. En un
momento dado pasa por delante de un poste kilométrico que tiene un
número de dos cifras. Al cabo de una hora pasa por delante de otro
poste que curiosamente tiene las mismas dos cifras pero en oden inverso.
Su sorpresa es enorme cuando al acbo de otra hora pasa por otro poste que lleva las mismas cifras separadas por un cero. ¿A qué velocidad va el coche?
Su sorpresa es enorme cuando al acbo de otra hora pasa por otro poste que lleva las mismas cifras separadas por un cero. ¿A qué velocidad va el coche?
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